Vorlesung: Dynamical Processes on Networks

 

Viele reale Systeme lassen sich als ein Netz dynamisch interagierender Einheiten beschreiben. Wir interagieren miteinander in einem Netz sozialer Kontakte, über das sich Gerüchte ebenso wie Krankheitserreger verbreiten; elektrische Energie wird über das Stromnetz geliefert; das Internet ermöglicht nahezu sofortige weltweite Interaktionen; unsere Volkswirtschaften beruhen auf einem komplexen Netz gegenseitiger Abhängigkeiten, das sich über den gesamten Globus erstreckt. Netzwerke sind in komplexen biologischen, sozialen, technischen und physikalischen Systemen allgegenwärtig. Das Verständnis der Dynamik dieser Systeme ist von entscheidender Bedeutung, wenn wir sie umgestalten oder sie zu einem anderen Verhalten führen/steuern wollen. Vernetzte Steuerungsprobleme gibt es in Hülle und Fülle, zum Beispiel Mehrbenutzerkommunikation, verteilte Berechnungen und Sensoren, Schwärmen, Schwärmen und Synchronisierung gekoppelter Oszillatoren.

Dieser Kurs bietet eine Einführung in solche vernetzten dynamischen Systeme. Wir erörtern eine Auswahl grundlegender dynamischer Phänomene in vernetzten Systemen, zum Beispiel Konsens und Uneinigkeit in Mittelwertsystemen, epidemische Ausbreitungsdynamik, Meinungsbildungsmodelle und Synchronisation in gekoppelten Oszillatoren und vernetzten Kontrollsystemen.

 

Aufgaben & Prüfung

Übungen

Im Semester werden zwei Arten von Übungen angeboten:

• Wöchentliche Übungen zur Vertiefung des in der Vorlesung vermittelten Stoffes. Diese Übungen werden nicht benotet.
• Darüber hinaus gibt es zwei größere Hausaufgaben, die benotet werden. Ausreichende Noten in diesen beiden Hausaufgaben sind Voraussetzung für die Teilnahme an der Prüfung und besonders gute Leistungen bringen einen Bonus für die Klausurnote.

Klausur

Der Kurs ist mit einer schriftlichen Prüfung verbunden. Ausreichende Leistungen in den Hausaufgaben sind Voraussetzung für die Teilnahme an der Klausur. Genauere Details zur Klausur werden über RWTHmoodle bekannt gegeben.

 

Voraussetzungen

Es gibt keine formalen Voraussetzungen, abgesehen von einer gewissen wissenschaftlichen und mathematischen Reife. Je nach Ihrer Vorbereitung werden einige Themen leichter zugänglich sein als andere. Idealerweise sind Sie mit Graphentheorie, linearer Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie und dynamischen Systemen vertraut, aber insbesondere letzteres ist kein Muss. Für bestimmte Hausaufgaben werden wir Python verwenden. Eine kurze Einführung in Python wird gegeben.

Vorlesungen und Seminare an der RWTH, die verwandte Themen behandeln, sind unter anderem:

• Kombinatorische Graphentheorie - Informatik 1,
• Theorie verteilter und paralleler Systeme - Informatik 1,
• Algorithmen für die Entdeckung von Communities in sozialen Netzwerken - Informatik 5